Рассмотрение симметрии в форме листьев и цветов растений расположении различных органов животных форме крист

Симметрия в природе и на практике

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания, его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, физике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Содержание

Введение
1. Симметрия и виды симметрии.
─ осевая,
─ центральная,
─ скользящая,
─ зеркальная.
2. Симметрия в растениях.
3. Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных.
4. Симметрия в неживой природе.
5. Симметрия в архитектуре, скульптуре.
Заключение.
Литература.

Вложенные файлы: 1 файл

геомтрия.docx

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Ульканская средняя общеобразовательная школа №2»

«Симметрия в природе и на практике».

Выполнила обучающаяся 10 б класса

Учитель математике Иванова Е.В.

1. Симметрия и виды симметрии.

2. Симметрия в растениях.

3. Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных.

4. Симметрия в неживой природе.

5. Симметрия в архитектуре, скульптуре.

Симметрия – это идея, с помощью которой

человек веками пытался объяснить и создать

порядок, красоту и совершенство.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания, его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, физике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Существуют, в принципе, две группы симметрий.

К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.

Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.

На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой — к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии.

Слово «симметрия» имеет двойственное толкование.

В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова — равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы — закономерности о ее двойственности.

В настоящее время в естествознании преобладают определения категорий симметрии и асимметрии на основании перечисления определенных признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, гармоничности. Все признаки симметрии во многих ее определениях рассматриваются равноправными, одинаково существенными, и в отдельных конкретных случаях, при установлении симметрии какого-то явления, можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия — это однородность, в других — соразмерность и т. д. То же самое можно сказать и о существующих в частных науках определениях асимметрии.

1.Симметрия и виды симметрии.

Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А', называется осевой симметрией (l — ось симметрии).

Если точка А лежит на оси l , то она симметрична самой себе, т. е. А совпадает с А'. В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси l фигура F переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси l , а ось l называется осью симметрии.

Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А', симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.

Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет.

Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра О фигура F преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра О. При этом центр О называется центром симметрии фигуры F.

Примерами фигур, обладающих центром симметрии, являются параллелограмм, окружность и т. д.

Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

Все перечисленные преобразования будем называть преобразованиями симметрии.

Для преобразований симметрии имеют место следующие свойства:

1) отрезок переходит в равный ему отрезок;

2) угол переходит в равный ему угол;

3) окружность переходит в равную ей окружность;

4) любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник и т. д.

5) параллельные прямые переходят в параллельные, перпендикулярные в перпендикулярные.

В геометрии существует еще один вид симметрии — симметрия относительно плоскости.

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.

В некоторых источниках, такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник оказывается, вывернутым вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала.

Примерами фигур – зеркальных отражений одна другой – могут служить правая и левая рука человека, правый и левый винты, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и орнаменты.

2. Симметрия в растениях.

Исторически сложилось, что именно зеркальная симметрия (её называют геральдической) использовалась разными народами для изготовления предметов быта.

Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее все ее виды – от простейших до самых сложных.

В основе строения любой живой формы принцип симметрии.

Когда мы хотим нарисовать лист растения или бабочку, то нам приходится учитывать их осевую симметрию. Средняя жилка для листа и туловище для бабочки служит осью симметрии. Центральная симметрия характерна для кристаллов, низших животных и цветов.

Мы видим, что природа проектирует любой живой организм согласно определённой геометрической схеме, причём законы мироздания имеют чёткое обоснование.

Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды.

Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов.

Для цветов характерна поворотная симметрия.

3. Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных.

Симметрия встречается и в животном мире. Однако в отличие от мира растений симметрия в животном мире наблюдается не так часто.

Можно сказать, что каждое животное состоит из правой и левой половин. Например, правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т. д

Отметим, наконец, зеркальную симметрию человеческого тела (речь идёт о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.

4. Симметрия в неживой природе.

Воздействие на облик земной поверхности таких природных факторов, как ветер, вода, солнечный свет, весьма стихийно и часто носит беспорядочный характер. Однако песчаные дюны, галька на морском берегу, кратер потухшего вулкана имеют, как правило, геометрически правильные формы.

Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии.

Он сыплет с неба мелкой крупой, летает вокруг фонарей огромными пушистыми хлопьями, стоит столбом в лунном свете ледяными иглами. Казалось бы, какая ерунда! Всего-то замёрзшая вода. Но сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки.

Снежинками учёные заинтересовались сравнительно недавно и совершенно случайно. Считается, что основы «снежинковедения», заложил молодой американец Вилсон Бентли (1865-1931). Этот молодой фермер приобрёл фотокамеру и обратил свой творческий порыв на съёмку снежинок, сделав 5000 фото. Тихий подвиг американца привлёк внимание к красоте снежинок.

Раньше снежинки рассматривали исключительно как один из вариантов кристаллизированного вещества. Учёные задались вопросом том, почему они все разные и в то же время симметричные.

В итоге выяснилось, что снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек.

Снежные кристаллы образуются из расположенных в безупречном порядке молекул воды. Каждая снежинка формируется из шестиугольной молекулы воды, поэтому все снежинки шестиугольные.

По мнению специалистов, главная особенность, определяющая форму кристалла, — это крепкая связь между молекулами воды, подобная соединению звеньев в цепи. Отсюда и симметрия.

Симметрия – это свойство кристаллов совмещаться друг с другом в различных положениях путём поворотов, параллельных переносов, отражений.

Существует две основные формы снежинок – шестиугольная пластинка и шестиугольная звёздочка. Но в их пределах возможны самые различные комбинации, сейчас их насчитывают около 130.

5. Симметрия в архитектуре, скульптуре.

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счёт хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимность. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему потребностями его психики, это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения».

Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причём древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. В сознании древних греков симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты.

Не говоря уже об архитектуре и скульптуре, симметрия господствует в изобразительном искусстве Древнего Египта, Древней Греции и Рима, Средневековья и Возрождения.

Зеркальная симметрия широко встречается в произведениях искусства примитивных цивилизаций и в древней живописи. Средневековые религиозные картины также характеризуются этим видом симметрии. Композиция таких картин скучна, поскольку симметрия слишком очевидна.

Человеческие представления о красивом формируются под влиянием того, что человек видит в живой природе. В различных своих творениях, очень далёких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы. И человек в живописи, скульптуре, архитектуре, музыке применяет эти же принципы. Основополагающими принципами красоты при этом являются пропорции (в частности "золотая пропорция") и симметрия.

Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии, которая объясняет наличие определенного порядка, закономерность в расположении частей чего-либо.

1. Глейзер Г.Д. Геометрия. – 12-ое изд.- М., «Просвещение» ,1992.

2. Компанеец А.С. Симметрия в микро- и макро мире.- М., Наука, 1978. с. 276.

3. Наливкин Д.В. Элементы симметрии органического мира. – Изв. Биол. Науч – исслед. ин-та при Пермском ун-те, т. 3, 1952, вып. 8, с. 291-297.

Источник



Симметрия в природе и на практике

Рассмотрение симметрии в форме листьев и цветов растений, расположении различных органов животных, форме кристаллических тел. Описание симметрийных свойств с помощью математической теории групп. Сферическая симметрия тела в строительстве и технике.

Рубрика Математика
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 31.01.2017
Размер файла 352,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

на тему: «Симметрия в природе и на практике»

Симметрия (др.-греч«соразмерность»), в широком смысле — соответствие, неизменность, проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией или аритмией. В математике — симметрийные свойства описываются с помощью теории групп. Симметрии могут быть точными или приближёнными.

Асимметрия — отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность диссимметрии — вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.

1. Симметрия в природе

Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел.

Представления о красоте и совершенстве не абсолютны. Они родились и упрочнились под воздействием окружающей природы еще у наших далеких предков. А она давала достаточно поводов для размышлений. Особенно поражали кристаллы правильностью своих пропорций, безукоризненным повторением формы. И не случайно они породили множество легенд и суеверий. Такое могли сотворить только ангелы или подземные духи, думали наши предки, еще не познавшие законов кристаллохимии — науки о природе химических связей в кристаллах — и кристаллографии, объяснившей происхождение их формы.

Не только кристаллы, большинство творений природы обычно обладают той или иной формой симметрии. На основании этого признака наша планета Земля вполне могла бы быть названа царством симметрии. Природа использовала все ее основные виды, которые можно представить по геометрическим соображениям. Подавляющее число живых организмов обладает одной из трех ее видов: шаровидной, лучевой, а более высокоразвитые существа — билатеральной симметрией.

Безусловно, симметрия тела человека и животных далеко не абсолютна. Мы прекрасно знаем, что некоторые органы (печень, селезенка, сердце) не обладают симметрией, да к тому же и расположены асимметрично.

Мало того, если скрупулезно измерить пропорции нашего тела, внимательно вглядеться в лица окружающих людей, то станет очевидно, что симметричность наша весьма относительна. Даже в непревзойденных по своему совершенству лицах Венеры Милосской или Джоконды нет строгой симметрии. Однако эти мелкие случаи отступления от абсолютной симметрии воспринимаются скорее как дефект поточного производства, как вечное стремление к идеалу и сознание того, что полностью его достигнуть невозможно.

Симметрия широко используется на практике, в строительстве и технике. симметрия математический сферический

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Исследование понятия симметрии, соразмерности, пропорциональности и одинаковости в расположении частей. Характеристика симметрических свойств геометрических фигур. Описания роли симметрии в архитектуре, природе и технике, в решении логических задач.

презентация [1001,7 K], добавлен 06.12.2011

Виды преобразования симметрии фигур. Понятие оси и плоскости симметрии. Одновременное применение преобразований поворота и отражения, зеркально-поворотная ось. Сопряженные элементы, подгруппы и общие свойства и классификация групп операций симметрии.

реферат [28,0 K], добавлен 25.06.2009

Что такое симметрия, ее виды в геометрии: центральная (относительно точки), осевая (относительно прямой), зеркальная (относительно плоскости). Проявление симметрии в живой и неживой природе. Применение законов симметрии человеком в науке, быту, жизни.

реферат [1,3 M], добавлен 14.03.2011

Основные условия симметричности фигуры. Примеры геометрических фигур, обладающих центральной симметрией. Центральная симметрия плодов растений и некоторых цветов, живых существ. Центральная симметрия в транспорте. Анализ аксиом стереометрии и планиметрии.

презентация [207,7 K], добавлен 30.10.2013

Понятие симметрии и особенности ее отражения в различных сферах: геометрии и биологии. Ее разновидности: центральная, осевая, зеркальная и вращения. Специфика и направления исследования симметрии в человеческом теле, природе, архитектуре, быту, физике.

Источник

РЕФЕРАТ

Симметрия ( др.-греч «соразмерность»), в широком смысле — соответствие, неизменность, проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения , энергии , информации , другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией или аритмией .

В математике — симметрийные свойства описываются с помощью теории групп .

Симметрии могут быть точными или приближёнными.

Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Например, круг повёрнутый вокруг своего центра будет иметь ту же форму и размер, что и исходный круг. Поэтому круг называется симметричным относительно вращения (имеет осевую симметрию). Виды симметрий возможных для геометрического объекта, зависят от множества доступных геометрических преобразований и того какие свойства объекта должны оставаться неизменными после преобразования.

Виды геометрических симметрий:

  • Зеркальная симметрия
  • Осевая симметрия
  • Вращательная симметрия
  • Центральная симметрия
  • Скользящая симметрия
  • Точечная симметрия
  • Поступательная симметрия
  • Винтовая симметрия
  • Неизометричная симметрия
  • Фрактальные симметрии

Зеркальная симметрия или отражение — движение евклидова пространства , множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью). Термин зеркальная симметрия употребляется также для описания соответствующего типа симметрии объекта, то есть, когда объект при операции отражения переходит в себя. Это математическое понятие описывает соотношение в оптике объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале, а также многие законы симметрии (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т.д., а также в искусстве и искусствоведении)

Осевая симметрия. В размерности 2 (то есть на плоскости) гиперплоскость представляет собой прямую , говорят об осевой симметрии или симметрии относительно прямой . Для фигуры, переходящей в себя при осевой симметрии, прямая, образованная неподвижными точками движения, называется осью симметрии этой фигуры. Примером оси симметрии отрезка является его серединный перпендикуляр . Любое движение плоскости можно представить в виде композиции не более чем трёх осевых симметрий.

Вращательная симметрия — термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m -мерного евклидова пространства . Собственными вращениями называются разновидности изометрии , сохраняющие ориентацию. Таким образом, группа симметрии, отвечающая вращениям, есть подгруппа группы E +( m ).

Трансляционная симметрия может рассматриваться как частный случай вращательной — вращение вокруг бесконечно-удалённой точки. При таком обобщении группа вращательной симметрии совпадает с полной E +( m ). Такого рода симметрия неприменима к конечным объектам, поскольку делает всё пространство однородным, однако она используется в формулировке физических закономерностей.

Совокупность собственных вращений вокруг фиксированной точки пространства образуют специальную ортогональную группу SO(m) — группу ортогональных матриц m × m с определителем , равным 1. Для частного случая m = 3 группа носит специальное название — группа вращений .

Центральной симметрией (иногда центральной инверсией) относительно точки A называют преобразование пространства , переводящее точку X в такую точку X′ , что A — середина отрезка XX′ . Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через , в то время как обозначение можно перепутать с осевой симметрией . Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Другие названия этого преобразования — симметрия с центром A . Центральная симметрия в планиметрии является частным случаем поворота , точнее, является поворотом на 180 градусов .

Скользящая симметрия — изометрия евклидовой плоскости . Скользящей симметрией называют композицию симметрии относительно некоторой прямой и переноса на вектор , параллельный (этот вектор может быть и нулевым). Скользящую симметрию можно представить в виде композиции 3 осевых симметрий ( теорема Шаля ).

Асимметрия — отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность диссимметрии — вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.

Понятия симметрии и асимметрии альтернативны. Чем более симметричен организм, тем менее он асимметричен и наоборот. Небольшое количество организмов полностью асимметричны. При этом следует различать изменчивость формы (например у амёбы ) от отсутствия симметрии. В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, симметричные листья растений при сложении пополам в точности не совпадают.

Симметрия в религиозных символах [ править | править исходный текст ]

Симметрия в религиозных символах:

ряд 1. христианском , иудейском , даосийском ;
ряд 2. исламском , буддийском , синтоистском ;
ряд 3. сикхском , в вере Бахаи , индуистском .

Предполагается, что тенденция людей видеть цель в симметрии, является одной из причин, почему симметрия часто является неотъемлемой частью символов мировых религий. Вот лишь некоторые из многих примеров, изображённые на рисунке справа.

Симметрия в социальных взаимодействиях .

Люди наблюдают симметричную природу (также включающую асимметричный баланс) социального взаимодействия в различных контекстах. Они включают оценки взаимности, эмпатии , извинения, диалога , уважения, справедливости и мести. Симметричные взаимодействия посылают сигналы «мы одинаковые», а асимметричные взаимодействия выражают мысль «я особый, лучше, чем ты». Взаимоотношения со сверстниками строятся на основе симметрии, а властные отношения — на асимметрии .

Источник

РЕФЕРАТ

Симметрия ( др.-греч «соразмерность»), в широком смысле — соответствие, неизменность, проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения , энергии , информации , другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией или аритмией .

В математике — симметрийные свойства описываются с помощью теории групп .

Симметрии могут быть точными или приближёнными.

Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Например, круг повёрнутый вокруг своего центра будет иметь ту же форму и размер, что и исходный круг. Поэтому круг называется симметричным относительно вращения (имеет осевую симметрию). Виды симметрий возможных для геометрического объекта, зависят от множества доступных геометрических преобразований и того какие свойства объекта должны оставаться неизменными после преобразования.

Виды геометрических симметрий:

  • Зеркальная симметрия
  • Осевая симметрия
  • Вращательная симметрия
  • Центральная симметрия
  • Скользящая симметрия
  • Точечная симметрия
  • Поступательная симметрия
  • Винтовая симметрия
  • Неизометричная симметрия
  • Фрактальные симметрии

Зеркальная симметрия или отражение — движение евклидова пространства , множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью). Термин зеркальная симметрия употребляется также для описания соответствующего типа симметрии объекта, то есть, когда объект при операции отражения переходит в себя. Это математическое понятие описывает соотношение в оптике объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале, а также многие законы симметрии (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т.д., а также в искусстве и искусствоведении)

Осевая симметрия. В размерности 2 (то есть на плоскости) гиперплоскость представляет собой прямую , говорят об осевой симметрии или симметрии относительно прямой . Для фигуры, переходящей в себя при осевой симметрии, прямая, образованная неподвижными точками движения, называется осью симметрии этой фигуры. Примером оси симметрии отрезка является его серединный перпендикуляр . Любое движение плоскости можно представить в виде композиции не более чем трёх осевых симметрий.

Вращательная симметрия — термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m -мерного евклидова пространства . Собственными вращениями называются разновидности изометрии , сохраняющие ориентацию. Таким образом, группа симметрии, отвечающая вращениям, есть подгруппа группы E +( m ).

Трансляционная симметрия может рассматриваться как частный случай вращательной — вращение вокруг бесконечно-удалённой точки. При таком обобщении группа вращательной симметрии совпадает с полной E +( m ). Такого рода симметрия неприменима к конечным объектам, поскольку делает всё пространство однородным, однако она используется в формулировке физических закономерностей.

Совокупность собственных вращений вокруг фиксированной точки пространства образуют специальную ортогональную группу SO(m) — группу ортогональных матриц m × m с определителем , равным 1. Для частного случая m = 3 группа носит специальное название — группа вращений .

Центральной симметрией (иногда центральной инверсией) относительно точки A называют преобразование пространства , переводящее точку X в такую точку X′ , что A — середина отрезка XX′ . Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через , в то время как обозначение можно перепутать с осевой симметрией . Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Другие названия этого преобразования — симметрия с центром A . Центральная симметрия в планиметрии является частным случаем поворота , точнее, является поворотом на 180 градусов .

Скользящая симметрия — изометрия евклидовой плоскости . Скользящей симметрией называют композицию симметрии относительно некоторой прямой и переноса на вектор , параллельный (этот вектор может быть и нулевым). Скользящую симметрию можно представить в виде композиции 3 осевых симметрий ( теорема Шаля ).

Асимметрия — отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность диссимметрии — вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.

Понятия симметрии и асимметрии альтернативны. Чем более симметричен организм, тем менее он асимметричен и наоборот. Небольшое количество организмов полностью асимметричны. При этом следует различать изменчивость формы (например у амёбы ) от отсутствия симметрии. В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, симметричные листья растений при сложении пополам в точности не совпадают.

Симметрия в религиозных символах [ править | править исходный текст ]

Симметрия в религиозных символах:

ряд 1. христианском , иудейском , даосийском ;
ряд 2. исламском , буддийском , синтоистском ;
ряд 3. сикхском , в вере Бахаи , индуистском .

Предполагается, что тенденция людей видеть цель в симметрии, является одной из причин, почему симметрия часто является неотъемлемой частью символов мировых религий. Вот лишь некоторые из многих примеров, изображённые на рисунке справа.

Симметрия в социальных взаимодействиях .

Люди наблюдают симметричную природу (также включающую асимметричный баланс) социального взаимодействия в различных контекстах. Они включают оценки взаимности, эмпатии , извинения, диалога , уважения, справедливости и мести. Симметричные взаимодействия посылают сигналы «мы одинаковые», а асимметричные взаимодействия выражают мысль «я особый, лучше, чем ты». Взаимоотношения со сверстниками строятся на основе симметрии, а властные отношения — на асимметрии .

Источник

Adblock
detector